Question

9．按照下列順序排列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…，則第$\frac{7}{50}$是第（　　）個(gè)數(shù)．

• A． 1230
• B． 1231
• C． 1232

Answer 1

分析 我們把分母相同的分?jǐn)?shù)分為一組．
$\frac{1}{1}$，以1為分母的分?jǐn)?shù)有1個(gè)；
$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{2}$，以2為分母的分?jǐn)?shù)有2個(gè)；
$\frac{1}{3}$、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{3}$，以3為分母的分?jǐn)?shù)有3個(gè)；

…
即分母是1的分?jǐn)?shù)1個(gè)，分母是2的分?jǐn)?shù)1個(gè)，分子從1到2，分母是3分?jǐn)?shù)3個(gè)，分從1到3…分母為n的分?jǐn)?shù)n個(gè)，分子從1到n．從第一組到第n組各項(xiàng)的個(gè)數(shù)是n（1+n）÷2．
$\frac{7}{50}$是第50組第7個(gè)分?jǐn)?shù)，用用第49組前的個(gè)數(shù)加7就是$\frac{7}{50}$的個(gè)數(shù)，根據(jù)n（1+n）÷2即可求得第49組前所有分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：由分析可知，從第一組到第n組各項(xiàng)的個(gè)數(shù)是n（1+n）÷2．
第$\frac{7}{50}$分母為50的第7個(gè)分?jǐn)?shù)，我們先求分母是49的分?jǐn)?shù)的總個(gè)數(shù)，再加7就是$\frac{7}{50}$的個(gè)數(shù)．
49×（1+49）÷2
=49×50÷2
=2450÷2
=1225（個(gè)）
1225+7=1232（個(gè)）
即按照下列順序排列$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{4}$…，則第$\frac{7}{50}$是第1232個(gè)數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是找規(guī)律．這一列分?jǐn)?shù)按分母分組，從分母是1的到分母是n的分?jǐn)?shù)，個(gè)數(shù)依次增加1個(gè)，找出分母數(shù)與個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后再求$\frac{7}{50}$的個(gè)數(shù)．