Question

如圖，直角三角形ABC套住了一個(gè)正方形CDEF，E點(diǎn)恰好在AB邊上，直角邊AC長20厘米，BC長12厘米．正方形的邊長為多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：長方形、正方形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如下圖所示，連接CE，則直角三角形ABC被劃分為兩個(gè)直角三角形AEC和BEC，由圖意可知：S△ABC=S△AEC+S△BEC，AC和BC已知，由三角形的面積公式可以求出S△ABC，即求出S△AEC與S△BEC的和，而這兩個(gè)三角形的高都等于正方形的邊長，通過列方程即可求出正方形的邊長．

解答： 解：連接CE，設(shè)正方形的邊長為a，
因?yàn)镾△ABC=12×20÷2
=240÷2
=120（平方厘米），
則S△AEC+S△BEC=120，
即20×a÷2+12×a÷2=120
            10a+6a=120
               16a=120
                a=7.5；
答：正方形的邊長為7.5厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是巧作輔助線，利用三角形的面積間的關(guān)系求出正方形的邊長．