Question

7．一個正方形的邊長增長$\frac{1}{10}$，周長增長$\frac{（）}{（）}$，面積增長$\frac{（）}{（）}$，已知面積比原來增加了10平方分米，原來的面積是$\frac{1000}{21}$平方分米；如果原來的周長是20厘米，現(xiàn)在的周長是22厘米．

Answer 1

分析 把原來正方形的邊長看作單位“1”，周長是1×4=4，邊長增長$\frac{1}{10}$后，周長是（1+$\frac{1}{10}$）×4=$\frac{22}{5}$，就是求增長前、后周長之差 占原周長的幾分之幾，用增長前、后之差除以原周長．
原面積是1×1=1，增長后的面積是（1+$\frac{1}{10}$）²=$\frac{121}{100}$，面積增長$\frac{121}{100}$-1=$\frac{21}{100}$；就是求增長前、后面積之差占原面積的幾分之幾，用增長前、后面積之差除以原面積．
根據(jù)分數(shù)除法的意義，用增加的面積除以$\frac{21}{100}$就是原來正方形的面積；
根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用20厘米乘（1+$\frac{1}{10}$）就是現(xiàn)在的周長．

解答 解：設(shè)原來正方形的邊長為“1”，
[（1+$\frac{1}{10}$）×4-4]÷4
=[$\frac{22}{5}$-4]
=$\frac{2}{5}$÷4
=$\frac{1}{10}$；
[（1+$\frac{1}{10}$）²-1²]
=[$\frac{121}{100}$-1]÷1
=$\frac{21}{100}$÷1
=$\frac{21}{100}$；
10÷$\frac{21}{100}$
=$\frac{1000}{21}$（平方分米）；
20×（1+$\frac{1}{10}$）
=20×$\frac{11}{10}$
=22（厘米）．
答：周長增長$\frac{1}{10}$，面積增長$\frac{21}{100}$，原來的面積是$\frac{1000}{21}$平方分米，現(xiàn)在的周長 22厘米．
故答案為：$\frac{1}{10}$，$\frac{21}{100}$，$\frac{1000}{21}$平方分米，22．

點評 此題考查的知識有分數(shù)的意義、正方形邊長、面積的意義與計算、分數(shù)乘、除法的意義等．求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘這個分率；求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)．