Question

有一類四位數(shù)，除以5余1，除以7余4，除以11余9．這類四位數(shù)中最小的一個(gè)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：帶余除法

專題：余數(shù)問題

分析：假設(shè)滿足條件的一個(gè)數(shù)為N，N=5×7×a+5×11×b+7×11×c   （a、b、c都是自然數(shù)），可以看出前面兩部分都是5的倍數(shù)，調(diào)整c使第三部分滿足除以5余1就可以了，調(diào)整b使第二部分滿足除以7余4，調(diào)整a使第一部分滿足除以11余9，據(jù)此解答．

解答： 解：假設(shè)滿足條件的一個(gè)數(shù)為N，
N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然數(shù)），可以看出前面兩部分都是5的倍數(shù)，調(diào)整c使第三部分滿足除以5余1，而c=3時(shí)滿足要求．同理，第一部分和第三部分都是7的倍數(shù)，調(diào)整b使第二部分滿足除以7余4，b=3時(shí)滿足要求．后面兩部分都是9的倍數(shù)，調(diào)整a使第一部分滿足除以11余9，a=10時(shí)滿足要求．所以 N=5×7×10+5×11×3+7×11×3=746，不是四位數(shù) 再加上5、7、11的最小公倍數(shù)是5×7×11=385，746+385=1131 滿足要求．
答：這類四位數(shù)中最小的一個(gè)是1131．
故答案為：1131．

點(diǎn)評(píng)：解答此題首先假設(shè)滿足條件的一個(gè)數(shù)為N，由題意得：N=5×7×a+5×11×b+7×11×c（a、b、c都是自然數(shù)），分別調(diào)整a、b、c的值，找到符合條件的數(shù)，再加上5、7、11的最小公倍數(shù)即可．