Question

半圓上有9個(gè)點(diǎn)（如圖），以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出

 

個(gè)不同的三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：

分析：先確定三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，從9個(gè)點(diǎn)中任選出3個(gè)點(diǎn)，求出全部的方法；但是在同一條直線上的3個(gè)點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，即從A₁到A₅選擇3個(gè)點(diǎn)，求出有多少種選擇的方法，最后用全部的方法減去三點(diǎn)在同一條直線的選法即可．

解答： 解：在A₁～A₉中任選3個(gè)點(diǎn)作為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，一共有：

C

3 9

=

9×8×7

3×2×1

=84（種）
在A₁～A₅這5個(gè)點(diǎn)中，任選3個(gè)點(diǎn)都不能構(gòu)成三角形，就有：

C

3 5

=

5×4×3

3×2×1

=10（種）
一共有；84-10=74（種）．
答：可以畫74個(gè)不同的三角形．
故答案為：74．

點(diǎn)評(píng)：解決本題不要漏記在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)不能作為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)．