Question

任意選擇兩個(gè)不同的數(shù)字（0除外），用它們分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，用其中的大數(shù)減去小數(shù)．再重新選擇兩個(gè)不相同的數(shù)字，重復(fù)上述過程，象這樣連續(xù)操作五次．在操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)了：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律

專題：

分析：寫出5組不同的數(shù)，十位和個(gè)位交換后再與原來的數(shù)相減發(fā)現(xiàn)差都是9的倍數(shù)，如85和58，71和17等等，推廣到任意數(shù)設(shè)十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a，即這個(gè)數(shù)為：10b+a，
十位和個(gè)位交換后為：10a+b，它們的差是：10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數(shù)，即對任意數(shù)都成立．

解答： 解：第一組：這兩個(gè)數(shù)是8和5，那么：
85-58=27；
第二組：1和7；
71-17=54，
第三組：5和2；
52-25=27；
第四組：6和3；
63-36=27；
第五組：9和2；
92-29=63；
27，54，63都是9的倍數(shù)；可推出這兩個(gè)兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)．
對于任何數(shù)設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為a（b＞a），
則原兩位數(shù)為10b+a，交換后的兩位數(shù)為10a+b；
10b+a-（10a+b）=9（b-a）是9的倍數(shù)，由此可見這兩個(gè)兩位數(shù)的差都是9的倍數(shù)，且對任何數(shù)都成立．
故答案為：這兩個(gè)兩位數(shù)的差都是9的倍數(shù)．

點(diǎn)評：題屬于規(guī)律型的，考查先列舉幾個(gè)任意數(shù)推出規(guī)律，再列出一個(gè)含有未知數(shù)的式子證明對任何數(shù)都成立的方法．