Question

已知算術(shù)式

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abcd

-

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efgh

=1994，其中

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abcd

、

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efgh

均為四位數(shù)；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8個(gè)不同整數(shù)，且a≠0，e≠0．那么

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abcd

與

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efgh

之和的最大值是

15000

，最小值是

4988

．

Answer 1

分析：兩個(gè)四位數(shù)相減，兩次出現(xiàn)差是9的情況，那么只能有下面四種情況：
①X-Y=9，這種情況下，既不向高位借位，也不向低位錯(cuò)位，只有9-0=9一種情況；
②10+X-Y=9，這種情況下是向高位錯(cuò)位，但是不向低位錯(cuò)位，即Y=X+1；
③10+X-1+Y=9，這種情況下是既向高位錯(cuò)位，也向低位錯(cuò)位，即Y=X，應(yīng)該舍去；
④X-1-Y=9，這種情況下是不向高位錯(cuò)位，而向低位錯(cuò)位，即Y+10=X，不符合0--9中取數(shù)的條件，應(yīng)該舍去．
要求和的最大值，那么顯然a應(yīng)該盡可能的大，如果我們?nèi)�a=9這種情況，說明差中的兩個(gè)9都是向高位借位，但是不向低位借位得到的，這顯然是互相矛盾的，因?yàn)榈诙�個(gè)9向高位借位，說明第一個(gè)9向低位錯(cuò)位了，所以a≠9，那么a最大取8，并且兩個(gè)9只能是9-0=9和Y=X+1，顯然只能是c-g=9-0=9；而b-f需要向低位錯(cuò)位，也就是說e=6，那么在剩下的數(shù)里面，b-f取4-5時(shí)和是最大的，最后剩下d-h=4，只有7-3時(shí)和最大，也就是說和最大的情況應(yīng)該是8497-6503=1994，最大值是8497+6503=15000．
現(xiàn)在求最小值，應(yīng)當(dāng)讓a盡可能的小，由于上面我們已經(jīng)得出c-g=9-0=9是唯一的，并且b-f向高位借位，但是不向低位錯(cuò)位，因?yàn)閑最小是1，所以a最小是3，剩下的數(shù)要讓和最小，那么b-f=4-5，d-h=6-2，也就是和最小的情況是：3496-1502=1994，最小值是3496+1502=4998．

解答：解：由以上分析可知，和的最大值為8497+6503=15000；
和的最小值為3496+1502=4998．
故答案為：15000，4998．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵抓住借位與錯(cuò)位之間的關(guān)系，靈活性的選擇數(shù)字，發(fā)現(xiàn)矛盾，找出答案，解決問題．