Question

1至1003的自然數(shù)中，不能被7、11或13整除的數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：分別找出1至1003中能被7、11和13整除、以及7×11、7×13、7×11×13、11×13整除的數(shù)的個數(shù)，再用總個數(shù)減這個數(shù)．

解答：解：1003÷7=143…2  能被7整除的數(shù)的個數(shù)是143
同理：能被11整除的數(shù)的個數(shù)是91；
能被13整除的數(shù)的個數(shù)是77；
能被7×11整除的個數(shù)是13；
能被7×13整除的數(shù)的個數(shù)是11；
能被7×11×13整除的個數(shù)是1；
能被11×13整除的個數(shù)是7；
所以能被7、11或13整除的數(shù)的個數(shù)：143+91+77-13-11-7+1=281；
1至1003的自然數(shù)中，不能被7、11或13整除的數(shù)的個數(shù)有：1003-281=722；
答：1至1003的自然數(shù)中，不能被7、11或13整除的數(shù)有722個．

點評：先找出1至1003的自然數(shù)中能被7、11或13整除的數(shù)的個數(shù)，再用總數(shù)減掉這個數(shù)來計算．