Question

如圖是一個(gè)五邊形點(diǎn)陣，它的中心點(diǎn)算是第一層，第二層每邊兩個(gè)點(diǎn)（五邊形頂點(diǎn)為相鄰兩邊共用）第三層每邊三個(gè)點(diǎn)…若此點(diǎn)陣共有100層，試求出點(diǎn)陣中點(diǎn)的總數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：方陣問(wèn)題

專(zhuān)題：方陣問(wèn)題

分析：第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有5個(gè)點(diǎn)，第三層有10個(gè)點(diǎn)，第四層有15個(gè)點(diǎn)，第n（第一層除外）層就用（n-1）×5個(gè)點(diǎn)，那么除了第一層剩下的部分是一個(gè)公差是5的等差數(shù)列，由此求出2～100這99層的數(shù)量和，再加上1個(gè)即可．

解答： 解：第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有5個(gè)點(diǎn)，第三層有10個(gè)點(diǎn)，第四層有15個(gè)點(diǎn)，
第n（第一層除外）層就用（n-1）×5個(gè)點(diǎn)，
第100層有（100-1）×5=495個(gè)點(diǎn)
（5+495）×99÷2+1
=24750+1
=24751（個(gè)）
答：點(diǎn)陣中點(diǎn)的總數(shù)是24751．

點(diǎn)評(píng)：先找出每層數(shù)量的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求解．