Question

一個(gè)兩位數(shù)中間插入一個(gè)一位數(shù)（包括0），就變成一個(gè)三位數(shù)．例如72中間插入6后成了762．有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)一位數(shù)后變成的三位數(shù)，是原來(lái)兩位數(shù)的9倍，這樣的兩位數(shù)有

 

個(gè)，它們是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專(zhuān)題：

分析：設(shè)出這個(gè)兩位數(shù)ab，插入數(shù)字c，則這個(gè)三位數(shù)為100a+10c+b．由“插入某個(gè)一位數(shù)后變成的三位數(shù)，是原來(lái)兩位數(shù)的9倍”，可得100a+10c+b=9×（10a+b），然后討論，確定出b的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位為a，個(gè)位為b，則這個(gè)兩位數(shù)等于10a+b．
設(shè)插入數(shù)字c，則這個(gè)三位數(shù)為100a+10c+b
所以100a+10c+b=9×（10a+b），得到10a+10c=8b
觀察方程兩邊，左邊是10的倍數(shù)，所以右邊也應(yīng)該是10的倍數(shù)，所以b只能是5（不可能是0）
所以a+c=4
因此，a=1，c=3；或者a=2，c=2；或者a=3，c=1；或者a=4，c=4．注意，a不可能是0．
所以這樣的兩位數(shù)有4個(gè)，分別為15，25，35，45．
故答案為：4；15，25，35，45．

點(diǎn)評(píng)：用字母代替數(shù)字，根據(jù)題意，列出等式，通過(guò)討論解決問(wèn)題．