Question

如圖，△ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么△ABC的面積是陰影三角形面積的

 

倍．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：幾何的計算與計數(shù)專題

分析：三角形ADF面積=三角形BDE面積=三角形CEF面積=

1

3

×

2

3

三角形ABC面積=三角形ABC面積的

2

9

因為可以把它們這樣看：底邊是三角形ABC的

2

3

，高是三角形ABC的

1

3

，所以此3個三角形面積和是3×

2

9

=

2

3

．那么：
中間三角形DEF面積是三角形ABC面積的

1

3

．陰影面積=三角形DEF面積的

1

3

，
所以，答案應(yīng)該是9倍．

解答： 解：連結(jié)DE、DF、EF，由BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，
可知三角形ADF面積=三角形BDE面積=三角形CEF面積=

1

3

×

2

3

三角形ABC面積=三角形ABC面積的

2

9

根據(jù)燕尾定理：中間三角形DEF面積是三角形ABC面積的

1

3

，陰影面積=三角形DEF面積的

1

3

，
因此陰影面積=

1

3

×

1

3

三角形ABC面積=

1

9

三角形ABC面積，
因此△ABC的面積是陰影三角形面積的9倍．

故答案為：9．

點評：考查常規(guī)圖形面積的計算問題，難點在于不易把握邊長間的關(guān)系．因此應(yīng)注意運用三角形邊與面積之間的關(guān)系以及有關(guān)定理來解答．