Question

寫出小于20的三個自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1，但兩兩均不互質(zhì)，這三個自然數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分

專題：

分析：因為a、b、c是小于20的合數(shù)，所以它們分解質(zhì)因數(shù)后，只能含有質(zhì)因數(shù)2、3、5、7，按照題目的要求將2、3、5、7適當(dāng)搭配，即可得出結(jié)果．

解答： 解：由題意，小于20的三個自然數(shù)，他們分解質(zhì)因數(shù)后只能含有質(zhì)因數(shù)2、3、5、7，將它們適當(dāng)搭配得：
2×3=6，2×5=10，3×5=15；
2×2×3=12，2×5=10，3×5=15；
5×3=15，2×5=10，2×3×3=18；
故答案為：6，10，15；12，10，15；15，10，18．

點評：解答此題有一定難度，要對最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念熟練掌握，重點考查了運用所學(xué)知識對整數(shù)進(jìn)行裂項與拆分．