Question

某班在課堂上進行數(shù)學游戲，教師先在黑板上寫一個大于2000小于3000的整數(shù)，第一個學生將老師寫的數(shù)減1，然后乘以

3

4

，將所得的結(jié)果寫在黑板上；第二個學生再將第一個學生所寫的數(shù)減1，然后乘以

3

4

，再寫在黑板上；依此類推，全部寫完后發(fā)現(xiàn)前5個學生寫的都是整數(shù)，那么第五個學生在黑板上寫的數(shù)是幾？

Answer 1

分析：如果一開始教師寫的數(shù)比實際數(shù)大3，那么第一個學生直接將這個數(shù)乘

3

4

，所得的結(jié)果比第一個學生實際寫的數(shù)大3．第二個學生再直接將第一個學生的結(jié)果乘

3

4

，所得結(jié)果比第二個學生實際寫在黑板上的數(shù)大3．依此類推，第五個學生的結(jié)果也比實際寫的數(shù)大3．也就是說，設老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數(shù)，4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，又因為這個數(shù)2000小于3000，據(jù)此即可推算解答．

解答：解：設老師一開始寫的數(shù)是x，則（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數(shù)，
4×4×4×4×4=1024，所以x最小是1024-3=1021，
又因為這個數(shù)2000小于3000，
所以X=1021+1024=2045，（1024=4⁵），
答：第五個學生在黑板上寫的數(shù)是483．

點評：解答此題的關鍵是3明確第五個學生寫的數(shù)字是（x+3）×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

是整數(shù)，從而再根據(jù)這個數(shù)的取值范圍即可解答問題．