Question

一項工程，由若干臺機器在規(guī)定時間內(nèi)完成．如果增加2臺機器，只需用規(guī)定時間的

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8

就可完成；如果減少2臺機器，就要推遲

2

3

小時才能完成．請問：
（1）在規(guī)定時間內(nèi)完成需幾臺機器？
（2）由1臺機器去完成這工程，需要多少小時？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題

分析：（1）根據(jù)“如果增加2臺機器，只需用規(guī)定時間的

7

8

就可完成”，那么1÷

7

8

=

8

7

，那么原有臺數(shù)：2÷（

8

7

-1）=14臺，解決問題．
（2）根據(jù)題意，如果增加2臺機器，則只需用規(guī)定時間的

7

8

就可做完，設原擁有機器 x 臺，規(guī)定的時間 t 小時．則有tx=

7

8

t（x+2），解得x=14，如果減少2臺機器，那么就要推遲

2

3

小時做完，則14t=（x-2）（t+

2

3

），由此可以求出工作時間，然后根據(jù)工作效率×工作時間=工作量解答即可．

解答： 解：（1）2÷（1÷

7

8

-1）
=2÷（

8

7

-1）
=2÷

1

7

=14（臺）
答：在規(guī)定時間內(nèi)完成需14臺機器．
（2）設原擁有機器x臺，規(guī)定的時間t小時．
則有tx=

7

8

t（x+2）
解得x=14，
   又14t=（x-2）（t+

2

3

）
    14t=12（t+

2

3

）
    14t=12t+8
14t-12t=8
      t=4
14×4=56（小時）．
答：一臺機器去完成這項工程需要56小時．

點評：此題也可這樣解答：
（1）1÷

7

8

=

8

7

，原有臺數(shù)：2÷（

8

7

-1）=14（臺）；
（2）減少2臺是：14-2=12（臺），現(xiàn)在的是原來時間的：14÷12=

7

6

．因為減少2臺機器，就要推遲

2

3

小時才能完成，所以規(guī)定時間是：

2

3

÷（

7

6

-1）=4（小時），因此由一臺機器去完成這項工程需要：14×4=56（小時）