Question

一項(xiàng)工程，由若干臺(tái)機(jī)器在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．如果增加2臺(tái)機(jī)器，只需用規(guī)定時(shí)間的

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就可完成；如果減少2臺(tái)機(jī)器，就要推遲

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小時(shí)才能完成．請(qǐng)問：
（1）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成需幾臺(tái)機(jī)器？
（2）由1臺(tái)機(jī)器去完成這工程，需要多少小時(shí)？

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：（1）根據(jù)“如果增加2臺(tái)機(jī)器，只需用規(guī)定時(shí)間的

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就可完成”，那么1÷

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=

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，那么原有臺(tái)數(shù)：2÷（

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-1）=14臺(tái)，解決問題．
（2）根據(jù)題意，如果增加2臺(tái)機(jī)器，則只需用規(guī)定時(shí)間的

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就可做完，設(shè)原擁有機(jī)器 x 臺(tái)，規(guī)定的時(shí)間 t 小時(shí)．則有tx=

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t（x+2），解得x=14，如果減少2臺(tái)機(jī)器，那么就要推遲

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小時(shí)做完，則14t=（x-2）（t+

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），由此可以求出工作時(shí)間，然后根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量解答即可．

解答： 解：（1）2÷（1÷

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-1）
=2÷（

8

7

-1）
=2÷

1

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=14（臺(tái)）
答：在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成需14臺(tái)機(jī)器．
（2）設(shè)原擁有機(jī)器x臺(tái)，規(guī)定的時(shí)間t小時(shí)．
則有tx=

7

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t（x+2）
解得x=14，
   又14t=（x-2）（t+

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）
    14t=12（t+

2

3

）
    14t=12t+8
14t-12t=8
      t=4
14×4=56（小時(shí)）．
答：一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要56小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣解答：
（1）1÷

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=

8

7

，原有臺(tái)數(shù)：2÷（

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-1）=14（臺(tái)）；
（2）減少2臺(tái)是：14-2=12（臺(tái)），現(xiàn)在的是原來時(shí)間的：14÷12=

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．因?yàn)闇p少2臺(tái)機(jī)器，就要推遲

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小時(shí)才能完成，所以規(guī)定時(shí)間是：

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÷（

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-1）=4（小時(shí)），因此由一臺(tái)機(jī)器去完成這項(xiàng)工程需要：14×4=56（小時(shí)）