Question

制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤(rùn)為24元．每提高一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤(rùn)增加6元．最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)162雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋．按天計(jì)算，生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)x檔次的利潤(rùn)最大．
x檔次的鞋每雙的利潤(rùn)是24+6×（x-1）=（18+6x）元，但每天只生產(chǎn)（162+9）-9x=（171-9x）雙，
總利潤(rùn)為：（18+6x）×（171-9x）=54×（3+x）×（19-x），
因此令3+x=19-x，
解得x=8，
因此生產(chǎn)第8檔次的皮鞋利潤(rùn)最大，
即：54×11×11=6534（元）．
答：生產(chǎn)第8檔次的皮鞋所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6534元．