Question

小明用圍棋子擺了一個(gè)五層的空心方陣，共用了200個(gè)棋子，問最外邊一層每邊有多少個(gè)棋子？
練一練：解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方陣問題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊人數(shù)解答即可；
（2）因?yàn)槊肯噜彽膬蓪酉嗖?人，據(jù)此可以求出這個(gè)方陣的層數(shù)是（48-16）÷8+1=5層，又因?yàn)樽钔鈱用窟吶藬?shù)=最外層人數(shù)÷4+1，據(jù)此再利用空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，即可求出總?cè)藬?shù)．

解答：解：（1）200÷4÷5+5，
=10+5，
=15（個(gè)），
答：最外邊一層每邊有15個(gè)棋子．

（2）這個(gè)方陣的層數(shù)是（48-16）÷8+1=5（層），
最外層每邊人數(shù)是：48÷4+1=13（人），
總?cè)藬?shù)是：（13-5）×5×4，
=8×20，
=160（人），
答：這個(gè)方陣有5層，一共有160人．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方陣問題中的數(shù)量關(guān)系：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4．