Question

7．有兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是144，這兩個數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答 解：因為144÷24=6，6分解成兩個互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即2和3，或1和6
所以這兩個數(shù)：
2×24=48、3×24=72；
1×24=24、6×24=144；
答：這兩個數(shù)是48和72或24和144．

點評 本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．