Question

已知一串分數(shù)：

1

3

，

2

3

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

，

1

9

，

2

9

，

3

9

，

4

9

，

5

9

，

6

9

，

7

9

，

8

9

，

1

12

，

2

12

，…

11

12

，

1

15

，

2

15

，…其中第 2011個分數(shù)是

49

111

．

Answer 1

分析：觀察此數(shù)列，分母為3的分數(shù)是兩個數(shù)，分母是6的分數(shù)是5個數(shù)，分母是9的分數(shù)是8個數(shù)，依次類推，所有分數(shù)的個數(shù)分別是，2，5，8，11，14…即是以公差為3的等差數(shù)列，依次問題即可解決．

解答：解：2+5+8+11+…=

3×n×(n+1)

2

-n，
當n=36時，共1962項，分母為108；
當n=37時，共2072項，分母為111；
因為，2011-1962=49，
所以分子是：49，
而分母就是：3n，
即3×37=111，
所求的分數(shù)為：

49

111

，
故答案為：

49

111

．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的數(shù)列，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，解答即可．