Question

8．m為正整數(shù)，已知二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10}\\{3x-2y=0}\end{array}\right.$有整數(shù)解，求m的值和方程組對應(yīng)的整數(shù)解．

Answer 1

分析 利用加減消元法，①+②得：（3+m）x=10，即x=$\frac{10}{3+m}$③，把③代入②得：y=$\frac{15}{3+m}$④，因為方程的解x、y均為整數(shù)，然后根據(jù)x、y均為整數(shù)，即可求出m的值，然后易得x、y的解．

解答 解：解關(guān)于x、y的方程組：$\left\{\begin{array}{l}{mx+2y=10①}\\{3x-2y=0②}\end{array}\right.$
①+②得：（3+m）x=10，即x=$\frac{10}{3+m}$③，
把③代入②得：y=$\frac{15}{3+m}$④，
因為方程的解x、y均為整數(shù)，
所以，3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2．
故m的值為2．
把m=2代入③④可得方程組對應(yīng)的整數(shù)解：
$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$
答：m的值是2，方程組對應(yīng)的整數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二元一次方程組的解法，涉及到因式分解相關(guān)知識點，解二元一次方程組有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．