科目:小學數學 來源: 題型:閱讀理解
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科目:小學數學 來源:數學教研室 題型:072
小聰、小明、小慧、小靈、小虎
5個小伙伴是同班同學,也是要好的鄰居,他們組成了課外學習小組,經常在王大伯的指導下研究一些生活中的數學問題。一天,王大伯要用一塊長
240cm、寬120cm的長方形鐵皮,焊接成一個高30cm的長方體無蓋水箱,請他們設計一個最省材料的方案。大家都意識到,要做到最省材料就需要想辦法增加容積,可不是一件容易的事,商量一下后,大家都認真地畫起圖來。
性急的小虎馬上就想出了辦法,他先畫出了一個圖
(如圖),說:“從這個長方形的四個角處各切掉一個邊長為30cm的正方形,然后折起四邊,就可以得到一個高30cm的水箱啦!”小虎剛說完,小慧就接過話來:“這個方案肯定不理想,浪費了
4個角的材料多可惜!”大家都想不出好的辦法,于是個個緊鎖眉頭在底下胡亂畫著,突然小聰大叫起來:“我想出辦法了,可以在一邊切出兩個正方形,然后在對面焊上,這樣做成的水箱寬
60cm、高30cm,但長是210cm,而且沒有浪費材料,我想容積也一定大了!小明很快算出了剛才小虎設計的容積大約是
324升,小聰的方案(如圖)大約是378升,容積是大多了,而且充分地利用了材料,正當大家為小聰高興的時候,小靈冷不丁的冒出一句:“這樣的容積一定是最大的嗎?不浪費不等于最節(jié)省啊,既然高已經確定了,我想只有底面積最大容積才最大,最充分的利用材料也就是最節(jié)省材料。”經小靈一提醒,小慧突然想到:“老師說過,周長相等時,正方形的面積最大,應該盡量讓底面積做成正方形的!弊詈筮是小靈想出辦法:我們先切下兩塊長
120cm、寬30cm的長方形,然后在另兩邊焊上,作為水箱的兩個側面,這樣做的水箱底恰好是一個正方形(如圖)。讀完上述內容,你看懂了嗎
?如果看懂了,請你試著解決下面的問題,你是否還有其他的設計方案,請你動手畫一畫,算一算:用一張長
30厘米、寬20厘米的長方形鐵皮(如圖)做一個長方體鐵皮盒(焊接處與鐵皮厚度不計),做成的鐵盒容積是多少立方厘米?查看答案和解析>>
科目:小學數學 來源:數學教研室 題型:072
葉序現象與斐波那契數列
你吃過菠蘿么
?仔細觀察菠蘿果實的排列狀況,就會發(fā)現它們形成一種螺旋結構。使人驚異的是,這種排列的現象在植物的葉、鱗片、花等部分,幾乎到處可見。再進一步研究一下這些排列的狀況,它們通常是以順時針方向或逆時針方向螺旋形層層排列的。如果數一下其中順時針和逆時針排列的層數,就可發(fā)現這兩個數是位于斐波那契數列中相鄰的兩個數。
什么是斐波那契數列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的數學家。他在所寫的《算盤書》一書中,提出了下面的問題。“有小兔子一對,如果它們第二個月成年,第三個月生下一對小兔,以后,每月生產小兔一對,而所生的小兔亦在第二個月成年,第三個月生產另一對小兔,此后也每個月生一對小兔。則一年后共有多少對兔子
?”(假設每產一對兔子必為一雌一雄,而所有兔子都可以相互交配,并且沒有死亡。)分析:
這樣推算下去,每個月所生的兔子數可以排成下面的數列:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144……
我們把這一列數稱為斐波那契數列。研究一下這一列數的規(guī)律,從第三項起每一個數都是排在它前面兩個數的和。如
2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13,…
斐波那契數列可以無限地寫下去。設
表示其中的第n項,那么。
比如,我們上面排出的第
11項是89,第12項是144,那么第13項應該是
以下各項依序是
… … …
生物學家研究了花序中小花排列的螺旋數,一般順時針方向為
21,逆時針方向為34,恰恰是斐波那契數列中的及。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列,順時針螺旋數與逆時針螺旋數之比一般是12∶21(),34∶55(),89∶144(),在一些大型樣本中,這個比值甚至為144∶233()。同樣,生物學家研究了各種菠蘿球形花的鱗片順、逆時針的螺旋數,一般總是落在斐波那契數列3,5,8和13相鄰的兩數中。為什么不同的植物都具有類似的螺旋
?為什么這些螺旋圈數總是相鄰的斐波那契數?兔子的繁衍與植物的花序之間為什么會有這樣的聯系,這些問題至今尚未得到令人滿意的解答。目前,科學家們一般認為,對植物來說,斐波那契葉序是最節(jié)約能量的。查看答案和解析>>
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