Question

11．有一本600頁的書，從中任意撕下26張紙，這26張紙上的頁碼之和能否等于2006？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)書的印刷規(guī)律可知，每張紙上都有兩個頁碼，如果從這本書的第一張紙按順序撕下26張紙，則被撕下的頁碼為1～52，則其和為（1+52）×52÷2=1378，即一本有600頁書中撕下26張紙，這26張紙的頁碼之和最小為1378，2006-1378=628，又因為相鄰兩張紙頁碼之和最小相差4，如用第315張紙換下第1張紙，其和為2006，所以任意26張紙的頁碼之和能等于2006．

解答 解：如果撕下這本書的前26張紙，則被撕下的頁碼為1～52，
則其和為：
（1+52）×52÷2
=53×26
=1378．
這26張紙的頁碼之和最小為1378，
2006-1378=628，
又因為相鄰兩張紙頁碼之和最小相差4，
如用第315張紙換下第1張紙，其和為2006，
所以任意26張紙的頁碼之和能等于2006．

點評 根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出前26張紙的頁碼最小之和進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．