Question

10．在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002這2002個數(shù)中，至多能選出668個數(shù)，使得所選出的數(shù)中，任意3個數(shù)的和都是3的倍數(shù)．

Answer 1

分析 因為在2002個數(shù)字中，可分為3種類型：a、被3整數(shù)；b、被3除余1；c、被3除余2；所以任意3個a、任意3個b或者任意3個c類的數(shù)字之和都可以被3整除；由此將題目轉(zhuǎn)換為求2002個數(shù)字中，a、b、c三類數(shù)字是哪種類型最多．由于2002被3除余1，所以是b類最多，個數(shù)=2001÷3+1=668；最多能選出668個這樣的數(shù)字（選出的數(shù)字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）據(jù)此解答．

解答 解：在2002個數(shù)字中，可分為3種類型：a、被3整數(shù)；b、被3除余1；c、被3除余2
很顯然，任意3個a、任意3個b或者任意3個c類的數(shù)字之和都可以被3整除
題目轉(zhuǎn)換為求2002個數(shù)字中，a、b、c三類數(shù)字是哪種類型最多．
由于2002被3除余1，所以是b類最多，個數(shù)=2001÷3+1=668
最多能選出668個這樣的數(shù)字（選出的數(shù)字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）
故答案為：668．

點評 關(guān)鍵是根據(jù)題意，將將題目轉(zhuǎn)換為求2002個數(shù)字中，a、b、c三類數(shù)字是哪種類型最多．