Question

一個長方體，如果高減少3厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來減少72平方厘米．原來長方體的表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：長方體和正方體的表面積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：根據(jù)高減少3厘米，就變成一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，這4個面的寬即為3厘米，根據(jù)已知表面積減少72平方厘米，用72÷4÷3=6厘米，求出減少面的長，也就是剩下的正方體的棱長，然后用6+3=9厘米求出原長方體的高，據(jù)此原長方體的長寬高分別為6厘米、6厘米、9厘米，再由長方體的表面積公式即可解決．

解答： 解：減少的面的長（即剩下正方體的棱長）為：72÷4÷3=6（厘米）；
原長方體的高為：6+3=9（厘米）；
因此原長方體的長寬高分別為6厘米、6厘米、9厘米，
所以原長方體的表面積為：
6×6×2+6×9×4
=36×2+54×4
=72+216
=288（平方厘米）．
答：原長方體的表面積是288平方厘米．

點(diǎn)評：根據(jù)截去后剩下是正方體，可知減少的部分是長為3厘米的4個面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進(jìn)而利用長方體的表面積的計算方法即可求解．