Question

用數(shù)字0～9排成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)的十位數(shù)，使每三個(gè)相鄰的數(shù)中，都有兩個(gè)數(shù)的和是8，符合這樣條件的數(shù)有多少個(gè)？這些數(shù)首尾兩個(gè)數(shù)字的積是多少？

Answer 1

分析：（1）考慮從0～9這10個(gè)數(shù)字中，相加得8的數(shù)有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，還剩下4和9，因?yàn)槊咳齻�(gè)相鄰的數(shù)中，都有兩個(gè)數(shù)的和是8，所以，0和8，1和7，2和6，3和5，每組搭配不能拆開(kāi)，4和9不能寫(xiě)在中間，也不能相鄰，只能寫(xiě)在首尾兩端，所以符合條件的數(shù)有：4在首位，9在末尾時(shí)：有8×6×4×2=384（個(gè)）；9在首位，4在末尾時(shí)有：8×6×4×2=384（個(gè)）；一共有：384+384=768（個(gè)）．
（2）因?yàn)?和9分別在首尾，所以積是36．

解答：解：（1）相加得8的數(shù)有：0和8，8和0，1和7，7和1，2和6，6和2，3和5，5和3，還剩下4和9，
所以符合條件的數(shù)有：4在首位，9在末尾時(shí)：有8×6×4×2=384（個(gè)）；
9在首位，4在末尾時(shí)有：8×6×4×2=384（個(gè)）；
一共有：384+384=768（個(gè)）．
答：符合這樣條件的數(shù)768個(gè)
（2）首尾兩個(gè)數(shù)字是4和9，所以，4×9=36．
答：這些數(shù)首尾兩個(gè)數(shù)字的積是36．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是找出0～910個(gè)數(shù)字能相加得8的數(shù)字組合，再確定4和9的位置，進(jìn)行排列即可．