Question

如圖是一個101×101的點(diǎn)陣，各點(diǎn)的位置用其下面與左邊正對的兩數(shù)來表示：若某點(diǎn)M下面正對的數(shù)是x，左邊正對的數(shù)是y，則稱M的位置為（x，y），如P的位置為（7，3），Q的位置為（4，7）．現(xiàn)有一個粒子從（0，0）出發(fā)，沿圖示路線運(yùn)動，且每秒鐘移動一個單位長度，即1秒鐘后到（1，0），2秒鐘后到（1，1），…．
解答下列問題：
（1）多少秒鐘后粒子到（100，100）？
（2）2006秒后粒子到達(dá)的位置是什么？
（3）a，b是1～100內(nèi)的整數(shù)且a大于b，問粒子是先到A（a，b），還是先到B（b，a）？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子的運(yùn)動規(guī)律可知：從原點(diǎn)到（n，n）粒子運(yùn)動用了n（n+1）秒鐘，依此即可求出粒子到（100，100）時的時間；
（2）由（1），當(dāng)?shù)剑?4，44）處，粒子運(yùn)動了44×45=1980秒鐘，方向向下，到2006秒鐘，由（44，44）再向下運(yùn)動2006-1980=26秒鐘，即可推得2006秒鐘這個粒子所處的位置；
（3）分a為奇數(shù)和a為偶數(shù)兩種情況討論即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）粒子所在位置與運(yùn)動的時間的情況如下：
位置：（1，1）運(yùn)動了2=1×2秒鐘，方向向左；
位置：（2，2）運(yùn)動了6=2×3秒鐘，方向向下；
位置：（3，3）運(yùn)動了12=3×4秒鐘，方向向左；
位置：（4，4）運(yùn)動了20=4×5秒鐘，方向向下；
到（n，n）處，粒子運(yùn)動了n（n+1）秒鐘，方向向下，
到（100，100）處，粒子運(yùn)動了100×101=10100秒鐘，方向向下，
答：10100秒鐘后粒子到（100，100）．

（2）到（44，44）處，粒子運(yùn)動了44×45=1980秒鐘，方向向下，
故到2006秒鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動2004-1980=24秒鐘，
故到2006秒鐘，須由（44，44）再向下運(yùn)動2006-1980=26秒鐘，到達(dá)（44，18）．

（3）觀察圖形可知：
①a為奇數(shù)時，粒子先到A（a，b）；
②a為偶數(shù)時，粒子先到B（b，a）．

點(diǎn)評：本題是考查了數(shù)陣圖中找規(guī)律的問題，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．本題也是一個閱讀理解并猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．