Question

已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，求符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是幾？

Answer 1

考點：合數(shù)與質(zhì)數(shù)

專題：數(shù)的整除

分析：自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．由此可知，最小的質(zhì)數(shù)是2，依次是3，5，7，11…；然后從最小的進行驗證，即可得出結(jié)論．

解答： 解：已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，
當(dāng)A=2時，2+4=6，是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A=3時，3+4=7，3+6=9，9是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A=5時，5+4=9，9是合數(shù)，不合題意；
當(dāng)A=7時，7+4=11，7+6=13，7+10=17，11、13、17都是質(zhì)數(shù)，符合題意；
符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7；
答：符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7．

點評：此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵．