Question

直線可以把一個(gè)平面分成兩個(gè)區(qū)域（如圖①），兩條直線最多可以把平面分成4個(gè)區(qū)域（如圖②），那么5條直線最多可以把一個(gè)平面分成多少個(gè)區(qū)域？10條呢？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：首先根據(jù)1條直線可以把一個(gè)平面分成2個(gè)區(qū)域，2=

1×2

2

+1，兩條直線最多可以把平面分成4個(gè)區(qū)域，4=

2×3

2

+1，3條直線最多可以把平面分成7個(gè)區(qū)域，7=

3×4

2

+1，4條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域，11=

4×5

2

+1，…，總結(jié)出n條直線最多可以把平面分成

n(n+1)

2

+1個(gè)區(qū)域；然后把n=5、10代入，求出5條直線、10條直線最多可以把一個(gè)平面分成多少個(gè)區(qū)域即可．

解答： 解：1條直線可以把一個(gè)平面分成2個(gè)區(qū)域，2=

1×2

2

+1，
兩條直線最多可以把平面分成4個(gè)區(qū)域，4=

2×3

2

+1，
3條直線最多可以把平面分成7個(gè)區(qū)域，7=

3×4

2

+1
4條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域，11=

4×5

2

+1，
…
所以n條直線最多可以把平面分成

n(n+1)

2

+1個(gè)區(qū)域，
因此5條直線最多可以把一個(gè)平面分成區(qū)域的數(shù)量為：

5×6

2

+1=16(個(gè))；
因此10條直線最多可以把一個(gè)平面分成區(qū)域的數(shù)量為：

10×11

2

+1
=55+1
=56（個(gè)）
答：5條直線最多可以把一個(gè)平面分成16個(gè)區(qū)域，10條直線最多可以把一個(gè)平面分成56個(gè)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形劃分問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)出：n條直線最多可以把平面分成

n(n+1)

2

+1個(gè)區(qū)域．