Question

有紅、黃、綠三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在黑布袋里，一次至少摸出

10

個(gè)球才能保證有4個(gè)是同色的．

Answer 1

分析：本題可用抽屜原理解答，把紅、黃、綠三種顏色看作3個(gè)抽屜；考慮最不利的摸法是：摸9個(gè)球，每個(gè)抽屜里都有3個(gè)同色球；如果再摸一個(gè)；無論是什么顏色的球，都能保證有一個(gè)抽屜里的球與其同色，所以一次至少摸出9+1=10個(gè)球才能保證有4個(gè)是同色的．

解答：解：把紅、黃、綠三種顏色看作3個(gè)抽屜；
考慮最不利的摸法是：摸3×3=9（個(gè)）球，每個(gè)抽屜里都有3個(gè)同色球；再摸一個(gè)就能有4個(gè)同色；
所以：3×3+1=10（個(gè)）；
答：一次至少摸出10個(gè)球才能保證有4個(gè)是同色的．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)是抽屜原則二：如果把多于（n×k）個(gè)物體任意分成n類，那么至少有一類的物體有（k+1）個(gè)或（k+1）個(gè)以上．本題在建立3個(gè)抽屜的基礎(chǔ)上求出最不利的摸法的個(gè)數(shù)（9個(gè)）是本題解答的關(guān)鍵．