Question

如圖所示，大圓的直徑是小圓的5倍，大圓內(nèi)的“S”形曲線（圖中虛線）由兩段半圓弧組成．如果已知陰影部分的面積等于4，那么圖中空白部分的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓、圓環(huán)的面積,組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)，設(shè)小圓的半徑為r，則小陰影部分的半徑為2r，大陰影部分的半徑為3r，大圓的半徑為5r，
小陰影部分的面積是半徑為2r的半圓面積減去一個(gè)小圓的面積，大陰影部分的面積是半徑為3r的半圓面積減去

3

2

個(gè)小圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：s=πr²，已知應(yīng)用部分的面積是4，據(jù)此列方程解答．

解答： 解：設(shè)小圓的半徑為r，則小陰影部分的半徑為2r，大陰影部分的半徑為3r，大圓的半徑為5r，
小陰影部分的面積：π（2r）²÷2-πr²=πr²，
大陰影部分的面積：π（3r）²÷2-

3

2

πr2=

9

2

πr2-

3

2

πr2=3πr²，
πr²+3πr²=4
    4πr²=4
     πr²=1
大圓的面積：π（5r）²=25πr²=25，
空白部分的面積：25-4=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評：此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，設(shè)出小圓的半徑，列方程解答比較簡便．