Question

請將1～9這九個數(shù)字各一個填入如圖的圓圈中，使得圖中每個小正方形頂點的4個數(shù)字之和都等于S，且大正方形頂點所填的4個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（其中兩個為5和6已填出），則S是

 

．

Answer 1

考點：幻方

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先設(shè)出每個空的字母以及小正方形四數(shù)之和分別為S1、S2、S3、S4，然后根據(jù)4個角的數(shù)字是連續(xù)自然數(shù)，得到兩種可能，分別分析判斷，然后根據(jù)每個小正方形頂點的4個數(shù)字之和都等于S，進一步推出各個數(shù)字的填法，即可得解．

解答： 解：設(shè)小正方形四數(shù)之和分別為S1、S2、S3、S4，

由S1=S3
得a=f+1
又S2=S4
得b+1=g
 大正方形頂點所填的4個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，有兩種情況：
①

S1=S2得c=e+2
因剩下1，2，3，4，9
明顯沒有四個不同的數(shù)符合c+2=e，a=f+1
②

此時c+2=e
剩1，2，7，8，9
7+2=9，2=1+1符合
即c=7，e=9，a=2，f=1，則d=8
所以

S=22；
故答案為：22．

點評：解決此題的關(guān)鍵是確定周圍連續(xù)自然數(shù)，然后進一步推出其他數(shù)，只要保證四個正方形數(shù)字和相等即可．