Question

小強和小蘭做拼數(shù)字游戲，每人用數(shù)字卡片0～9拼成不同的十位數(shù)（每個數(shù)字不重復），要求百萬位和萬位上的數(shù)字分別是5和8，小強拼出了最大數(shù)，小蘭拼出了最小的數(shù)．你知道小強和小蘭拼出的數(shù)各是多少？這兩個數(shù)能同時被2，3，5整除嗎？

Answer 1

考點：2、3、5的倍數(shù)特征

專題：數(shù)的整除

分析：除規(guī)定的要求百萬位和萬位上的數(shù)字分別是5和8外，再根據(jù)要想組成的數(shù)最大，要把數(shù)按照從大到小的順序從高位到低位排下來；要想組成的數(shù)最小，要把數(shù)按照從小到大的順序從高位到低位排下來，但是最高位不能是零，即可寫出小強和小蘭拼出的數(shù)．根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位如果是偶數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個數(shù)的個位是0或5，這個數(shù)就是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；要想同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0，各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，即可判定這兩個數(shù)是否能同時被2，3，5整除．

解答： 解：小強拼出的數(shù)字除已規(guī)定的百萬位和萬位上的數(shù)字分別是5和8外，其余各數(shù)字從大到小排列，
小強拼出的數(shù)字是：9765843210；
小蘭拼出的數(shù)字除已規(guī)定的百萬位和萬位上的數(shù)字分別是5和8外，其余各數(shù)字從小到大排列，且最高位不能是0，這個數(shù)是：1025834679，
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=41，14不是3的位數(shù)中，因此，這兩個數(shù)不能同時被2，3，5整．

點評：本題主要是考查2、3、5的倍數(shù)特征、整數(shù)的寫法．