用1260個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體,其中表面積最大與最小的相差________平方厘米.
4330
分析:根據(jù)正方體拼組長方體的方法可知,長方體的長寬高的差最小時,拼組后的小正方體的面減少的最多,由此把1260寫成三個數(shù)的乘積的形式,使三個數(shù)的差值最小,此時拼組成的長方體的表面積最。幌喾撮L寬高的差值最大,即按一字排列時,拼組后的長方體表面積最大.
解答:1260=2×2×3×3×5×7,
所以1260可以寫成9×10×14,即拼組后的長方體的長寬高分別是14厘米、10厘米、9厘米,此時拼組的長方體的表面積最小:
(14×10+14×9+10×9)×2,
=(140+126+90)×2,
=356×2,
=712(平方厘米),
一字排列時,表面積最大是:(1260×1+1260×1+1×1)×2,
=2521×2,
=5042(平方厘米),
5042-712=4330(平方厘米),
答:表面積最大與最小相差4330平方厘米.
故答案為:4330.
點評:此題主要考查用小正方體拼成不同的長方體的方法,以及長方體表面積公式的應用;關鍵是要把1260寫成不同的長寬高的乘積.