Question

3．2013年12月4日，我國傳統(tǒng)珠算被聯合國教科文組織審議后，正式列入人類非物質文化遺產名錄．在算盤上，一顆上珠表示5，一顆下珠表示1，圖中的數就表示57．如果在算盤上用兩顆算珠表示一個兩位數，可以表示出6個不同的兩位數；如果用兩顆算珠表示一個五位數，可以表示出16個不同的五位數．

Answer 1

分析 根據兩顆算珠的位置，我們可將它們分成3類：
第1類：兩顆都是上珠，
第2類：兩顆都是下珠，
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，
據此分別列舉出每種情況下組成的兩位數、五位數各有哪些，然后分別相加即可得解．

解答 解：（1）第1類：兩顆都是上珠，可以組成55；
第2類：兩顆都是下珠，可以組成11、20；
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，可以組成51、15、60；
所以，用兩顆算珠表示一個兩位數，可以表示出6個不同的兩位數．

（2）第1類：兩顆都是上珠，可以組成50005、50050、50500、55000，共4個；
第2類：兩顆都是下珠，可以組成10001、10010、10100、11000，共4個；
第3類：一顆是上珠，另一顆是下珠，可以組成50001、50010、50100、51000、10005、10050、10500、15000，共8個；
4+4+8=16（個）；
所以，用兩顆算珠表示一個五位數，可以表示出16個不同的五位數．
故答案為：6，16．

點評 此題屬于典型的枚舉題，當可能的結果較少時，可以直接枚舉，即將所有結果一一列舉出來；當可能的結果較多時，就需要分類枚舉，分類一定要包括所有可能的結果，這樣才能不遺漏，并且類與類之間不重疊，這樣才能不重復；解答此題的關鍵是要明確：算盤的一顆上珠表示5，一顆下珠表示1．