Question

有三堆砝碼，第一堆中每個(gè)砝碼重3克，第二堆中每個(gè)砝碼重5克，第三堆中每個(gè)砝碼重7克，請(qǐng)你取出最少個(gè)數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克，則最少個(gè)數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：要取最少個(gè)數(shù)的砝碼，必須盡量多取每個(gè)砝碼重7克的，如果130不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個(gè)7，再與余數(shù)相加，看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)5克的和3克的；據(jù)此解答．

解答：解：130÷7=18…4，
130不能被7整除，就從整數(shù)商里分出一個(gè)7，可得：
130=7×17+7+4，
=7×17+11，
=7×17+3×2+5；
所以：3克取2個(gè)，5克取1個(gè)，7克取17個(gè)；
取最少個(gè)數(shù)的砝碼為：17+2+1=20（個(gè)）；
答：最少個(gè)數(shù)為20個(gè)．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題要利用整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分的方法，把總重量盡量用大的砝碼的重量表示．