Question

3．已知：線段AB=60cm．
（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以4厘米/分運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)以6厘米/分運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾分后P、Q相遇？
（2）幾分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以20度/分的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA沿B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若P、Q兩點(diǎn)也能相遇，求點(diǎn)Q的速度．

Answer 1

分析 （1）此題屬于相遇問(wèn)題，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，用PQ之間的距離除以P、Q的運(yùn)動(dòng)速度之和就是P、Q相遇的時(shí)間．
（2）PQ相距20厘米，有兩種情況，一種是PQ兩沒(méi)相遇，用PQ之間的距離減去20厘米，再除以P、Q的運(yùn)動(dòng)速度之和；二是PQ相遇后各處按照原來(lái)的方向、速度運(yùn)動(dòng)，用PQ之間的距離加上20厘米再除以P、Q的速度之和．
（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況：一是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)40°到線段AB上，所用的時(shí)間是$\frac{40}{20}$=2（分鐘），此題P、Q間的距離是（60-8×2）厘米，用P、Q間的距離除以相遇時(shí)間就是點(diǎn)Q的速度；二是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到A的位置，所用的時(shí)間是$\frac{40+180}{20}$=11（分鐘），此時(shí)P、Q間的距離是60厘米，用60厘米除以11分鐘就是點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

解答 解：（1）60÷（4+6）
=60÷10
=6（分鐘）
答：經(jīng)過(guò)6分后P、Q相遇．

（2）（60-20）÷（4+6）
=40÷10
=4（分鐘）
（60+20）÷（4+6）
=80÷10
=8（分鐘）
答：4分鐘或8分鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距20厘米．

（3）點(diǎn)P，Q只能在線段AB上相遇
一、點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間為$\frac{40}{20}$=2（分）
（60-8×2）
=（60-16）÷2
=44÷2
=22（厘米/分鐘）
二、點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時(shí)間為$\frac{40+180}{20}$=11（分）
60÷11=$\frac{60}{11}$（厘米/分鐘）
答：點(diǎn)Q的速度為22厘米/分或$\frac{60}{11}$厘米/分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相遇問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用．關(guān)鍵是速度、距離、時(shí)間三者之間的關(guān)系．