Question

用對(duì)角線(xiàn)把正八邊形剖分成三角形，要求這些三角形的頂點(diǎn)是正八邊形的頂點(diǎn)，那么共有多少種不同的方法？在這里，如果兩種剖分方法可以通過(guò)恰當(dāng)?shù)男�轉(zhuǎn)、反射，或者旋轉(zhuǎn)加反射而互相得到，那么就認(rèn)為是同一種．

Answer 1

分析：先確定一個(gè)頂點(diǎn)A，可以引發(fā)5條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正八邊形剖分成三角形，依次去掉一條對(duì)角線(xiàn)，再另添對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行劃分，逐一畫(huà)圖分析即可解答問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，畫(huà)圖如下：
（1）以點(diǎn)A為例，由A引出的5條對(duì)角線(xiàn)從左到右標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5，可得1種剖分方法，如圖所示：


（2）若從點(diǎn)A引出4條對(duì)角線(xiàn)，依次改變1、2、3、4、5號(hào)線(xiàn)，得出5種剖分方法，如下圖所示：


（3）若以A點(diǎn)引出3條對(duì)角線(xiàn)，依次保留（1、2、3）；（1、2、4）；（1、2、5）；（1、3、4）；（1、3、5）；（1、4、5）；（2、3、4）；（2、3、5）；（2、4、5）；（3、4、5）；得出14種剖分方法，如下圖所示：



（4）以點(diǎn)A引出2兩條對(duì)角線(xiàn)，依次保留：（1、2）；（1、3）；（1、4）；（1、5）；（2、3）；（2、4）；（2、5）；（3、4）；（3、5）；（4、5），得到4種剖分方法：


在以上24個(gè)圖形中，藍(lán)線(xiàn)相連的5對(duì)三角形可以旋轉(zhuǎn)得到，則還剩下24-5=19（種），
綠線(xiàn)相連的7對(duì)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，19-7=12（種），即有12種不同的剖分方法，圖形下點(diǎn)玫瑰色點(diǎn)的圖形．
答：一共有12種不同的剖分方法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的劃分，要掌握三角形的定義，通過(guò)動(dòng)手操作即可完成，要注意畫(huà)對(duì)畫(huà)全圖形，此題有一定的難度．