9．如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD為∠A的平分線，求證：AB-AC＞BD-CD．

分析 已知AB＞AC，在AB上截取AE等于AC，首先證明三角形ADE和三角形ACD全等，由此得出DE=DC，進而得出AB-AC＞BD-CD．

解答 解：如圖：

證明：在AB上截取AE=AC．連接DE，
因為AD是三角形ABC的角平分線，所以△AED≌△ACD（SAS），
所以DE=DC，在△BDE中，BE＞BD-DE=BD-DC，即AB-AC＞BD-DC．

點評 此題解答根據(jù)是作輔助線DE，通過證明三角形AED和三角形ACD全等，進而得出結論．

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