Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，若以A為圓心，10為半徑，畫(huà)扇形ABD；在扇形ABD內(nèi)作⊙O與AD、AB、弧都相切，求⊙O的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可設(shè)⊙o切AB、AD于F、H，連接AE、OF、OH；再設(shè)⊙o的半徑為r，因?yàn)椤螪AB是直角，所以四邊形OHAF為正方形，其邊長(zhǎng)為r，在Rt△AFO中AF=OF=r，根據(jù)勾股定理可表示出AO的長(zhǎng)度，因?yàn)锳E=AO+OE=10，即AO+r=10，把AO的數(shù)值代入關(guān)系式可表示車(chē)⊙o的半徑，然后再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．

解答：解：設(shè)⊙o切AB、AD、弧BD于F、H，連接AE、OF、OH；因?yàn)椤螪AB是直角，所以四邊形OHAF為正方形，再設(shè)⊙o的半徑為r，

AE=AO+OE，AB=AE=10，
在Rt△AFO中AF=OF=r，
即：AO=r²+r²=2r²=

2

r，
因?yàn)锳O+OE=10
所以

2

r+r=10
  （

2

+1）r=10
         r=10÷（

2

+1）
⊙o的周長(zhǎng)為：3.14×2×[10÷（

2

+1）]
≈6.28×[10÷（1.414+1）]
=6.28×[10÷2.414]
≈6.28×4.14
=25.9996
答：⊙o的周長(zhǎng)是25.9996．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是連接圓心O與切點(diǎn)，然后再利用勾股定理確定圓心O的半徑，然后再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr進(jìn)行計(jì)算即可．