Question

（2010?揚州）有一張紙形狀是長方形，第一次把這個長方形剪開成5個長方形，第二次在5個剪成的長方形中任取一個，也剪成5個長方形，第三次再任取一個長方形剪成5個長方形…
（1）根據(jù)剪的結(jié)果填寫下表．

剪的次數(shù)	最 初	第一次	第二次	第三次
長方形的總個數(shù)

（2）照這樣剪7次，一共有

29

個長方形．
（3）照這樣要剪85個長方形，應(yīng)該剪

21

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出最初有1個長方形，第一次剪時，長方形的個數(shù)是5個，第二次剪時，長方形的個數(shù)是5+4=9個，第三次剪時，長方形的個數(shù)是5+8=13個，第四次剪時，長方形的個數(shù)是5+12=17個…由此得出第n次剪時，長方形的個數(shù)為1+4n，所以剪7次時，長方形的個數(shù)為1+4×7=29個；進而求出要剪85個長方形，應(yīng)該剪的次數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)剪的結(jié)果填寫下表：


（2）由分析得出：第n次剪時，長方形的個數(shù)為1+4n，
所以剪7次時，長方形的個數(shù)為：1+4×7=29（個），

（3）因為第n次剪時，長方形的個數(shù)為1+4n，
所以，1+4n=85，
        4n=85-1，
        4n=84，
         n=84÷4，
         n=21；
故答案為：29；21．

點評：通過實驗操作找到三角形的個數(shù)的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出，即可求出答案．