Question

求陰影部分的面積圖形說明：將面積為1的三角形ABC的BA、AC、CB分別延長1倍、2倍、3倍到D、E、F．

Answer 1

解：根據(jù)題干分析可得：連接DC．△ADC與△ABC等底等高，所以：S_△ADC=S_△ABC=1，△DCE與△ADC等高，底是其2倍．所以：S_△DCE=2；
連接BE，△BCE與△ABC等高，底是其2倍，所以：S_△BCE=2，△BEF與△BCE等高，底是其的3倍，則其面積也是其的3倍．所以：S_△BEF=2×3=6；
連接AF，△ABF與△ABC等高，底是其的3倍，則面積也是其的3倍．所以：S_△ABF=1×3=3△ADF與△ABF等底等高，則：S_△ADF=3，
所以陰影部分的面積：3+2+6+3+3=17．
答：陰影部分的面積是17．
分析：連接DC．△ADC與△ABC等底等高，所以：S_△ADC=S_△ABC=1，△DCE與△ADC等高，底是其2倍．所以：S_△DCE=2；
連接BE，△BCE與△ABC等高，底是其2倍，所以：S_△BCE=2，△BEF與△BCE等高，底是其的3倍，則其面積也是其的3倍．所以：S_△BEF=2×3=6
連接AF，△ABF與△ABC等高，底是其的3倍，則面積也是其的3倍．所以：S_△ABF=1×3=3△ADF與△ABF等底等高，則：S_△ADF=3，據(jù)此加起來即可得出陰影部分的面積．

點評：關(guān)鍵是將陰影部分的面積進行分割，再利用高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，分別求出各個部分的面積即可．