Question

將1～3000的整數(shù)按照右表的方式排列．用一長方形框出九個(gè)數(shù)，要使九個(gè)數(shù)的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否辦到？若辦不到，簡單說明理由．若辦得到，寫出正方框里的最大數(shù)和最小數(shù)．

Answer 1

分析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)框中的9個(gè)數(shù)，每個(gè)框中間的數(shù)是這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，九個(gè)數(shù)的和能被9整除；根據(jù)這一特點(diǎn)，即能推出．

解答：解：①這樣框出的九個(gè)數(shù)的和一定是被框出的九個(gè)數(shù)的中間的那個(gè)數(shù)的9倍，即九個(gè)數(shù)的和能被9整除．但1997數(shù)字和不能被9整除，所以（1）不可能．
②又左右兩邊兩列的數(shù)不能作為框出的九個(gè)數(shù)的中間一個(gè)數(shù)，即能被15整除或被15除余數(shù)是1的數(shù)，不能作為中間一個(gè)數(shù)．2160÷9=240，又240÷15=16，余數(shù)是零．所以（2）能．最大數(shù)是244，最小數(shù)是236．
③2142÷9=238，所以也能辦到．最大數(shù)是242，最小數(shù)是234．
所以①辦不到；②③能辦到．

點(diǎn)評：此題有一定難度，重在考查學(xué)生的分析判斷能力以及數(shù)的整除特征．