Question

一個(gè)七位數(shù)，每位都是1、2或者3，而且沒(méi)有連續(xù)的兩個(gè)1，這樣的七位數(shù)一共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先從1開始分析：從沒(méi)有1到最多4個(gè)1，逐一分析探討七位數(shù)的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步合并即可．

解答： 解：當(dāng)沒(méi)有1時(shí)，每一個(gè)位置都有兩種選擇，一共有2⁷=128個(gè)；
當(dāng)有1個(gè)1時(shí)，1有7個(gè)位置，而2或者3有6個(gè)位置可選，一共有

C

1 7

×2⁶=448個(gè)，
以此類推，當(dāng)有2個(gè)1時(shí)，一共有

C

2 6

×2⁵=480個(gè)，
當(dāng)有3個(gè)1時(shí)，一共有

C

3 5

×2⁴=160個(gè)，
當(dāng)有4個(gè)1時(shí)，一共有2³=8個(gè)，
所以這樣的七位數(shù)一共有128+448+480+160+8=1224個(gè)．
故答案為：1224．

點(diǎn)評(píng)：此題考查排列組合的計(jì)算方法，注意題目要求，分類討論得出答案．