Question

5．如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積是S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X．

序號(hào)	①	②	③	④	…
S	2	2.5	3		…
X	4	5	6		…

（1）圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積是S與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)X的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，請(qǐng)用X表示S，即S=$\frac{1}{2}$X．

（2）進(jìn)一步探索：請(qǐng)你在圖2網(wǎng)格中畫出三個(gè)不同格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都只有2個(gè)格點(diǎn)，在這種情況下，用X表示S即S=$\frac{1}{2}$x+1．

Answer 1

分析 （1）由（1）可以直接得到S=$\frac{1}{2}$x；
（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，①的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，②的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，③的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6，面積為4，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）①4，S=2，
②各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：5，S=2.5，
③各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：6，S=3，
④各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：7，S=3.5，
所以S=$\frac{1}{2}$x；
 
（2）由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)時(shí)，
⑤的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，面積為3，
⑥的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10，面積為6，
所以S=$\frac{1}{2}$x+1；

故答案為：$\frac{1}{2}$x；$\frac{1}{2}$x+1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了應(yīng)用作圖與設(shè)計(jì)，此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng)，需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算．