Question

將一個(gè)圓錐的底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使體積不變，高要縮小到原來(lái)的（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  6

• C．

  1

  9

• D．

  1

  27

Answer 1

分析：本題要運(yùn)用到圓錐的體積公式進(jìn)行解答，V_圓錐=

1

3

sh，底面直徑擴(kuò)大3倍，也就是半徑擴(kuò)大了3倍，設(shè)原來(lái)的半徑是r則擴(kuò)大后的半徑是3r，現(xiàn)在圓錐的底面積就是π×（3r）²=9πr²比原來(lái)擴(kuò)大9倍，在高不變的情況下，體積也要就擴(kuò)大了9倍，因此要使體積不變，高要縮小到原來(lái)的

1

9

，據(jù)此選擇．

解答：解：半徑擴(kuò)大3倍后體積：
V錐=

1

3

π（3r）²h，
=

1

3

×9×πr²h，
=

1

3

sh×9；
原來(lái)的體積可表示為：原V錐=

1

3

sh，
因此直徑擴(kuò)大3倍，要使體積不變，高就要縮小到原來(lái)的

1

9

；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的體積公式的應(yīng)用，在高不變的情況下，圓錐體積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍．