Question

阿奇讀一本故事書(shū)，如果他第一天讀25頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，那么到最后一天時(shí)，還剩下47頁(yè)；如果他第一天讀40頁(yè)，以后每天都比前一天多讀5頁(yè)，那么到最后一天時(shí)，還剩下37頁(yè)．請(qǐng)問(wèn)：這本故事書(shū)最少共有多少頁(yè)？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：根據(jù)題意，可得阿奇兩次每天讀的頁(yè)數(shù)如下：第一次：25、30、35、40、45、50、55、60、65…47，第二次：40、45、50、55、60、65…37，所以第二次的最后一天讀的頁(yè)數(shù)為：25+30+35+47-37=100（頁(yè)）；然后根據(jù)項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，求出阿奇一共讀了多少天書(shū)，再根據(jù)前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，求出這本故事書(shū)最少共有多少頁(yè)即可．

解答： 解：阿奇兩次每天讀的頁(yè)數(shù)如下：
第一次：25、30、35、40、45、50、55、60、65…47，
第二次：40、45、50、55、60、65…37，
所以第二次的最后一天讀的頁(yè)數(shù)為：25+30+35+47-37=100（頁(yè)），
阿奇讀書(shū)的天數(shù)為：（100-40）÷5+1=13（天），
這本故事書(shū)的總頁(yè)數(shù)：
（40+100）×13÷2+37
=140×13÷2+37
=910+37
=947（頁(yè)）．
答：這本故事書(shū)最少共有947頁(yè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1，前n項(xiàng)和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．