Question

240的因數(shù)共有

20

個(gè)，它的全部因數(shù)和是

744

．

Answer 1

分析：把240分解因數(shù)是：240=2⁴×3×5，因數(shù)共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（個(gè)）；它的全部因數(shù)和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5）=744，據(jù)此解答．

解答：解：240=2⁴×3×5，
因數(shù)共有：（4+1）×（1+1）×（1+1）=20（個(gè)）；
它的全部因數(shù)和是：（1+2+2²+2³+2⁴）×（1+3）×（1+5），
=31×4×6，
=744；
答：240的因數(shù)共有20個(gè)，它的全部因數(shù)和是744．
故答案為：20，744．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理，關(guān)鍵是知道求約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和的定理，約數(shù)個(gè)數(shù)等于各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1的積；約數(shù)和等于每個(gè)質(zhì)因數(shù)從0加到它的最高次冪，然后相乘．