Question

5．小紅和小剛玩游戲，規(guī)則如下：四張牌5，6，7，8，兩人從中各摸出一張相乘，積為奇數(shù)小紅勝，積為偶數(shù)小剛勝．游戲規(guī)則公平嗎？為什么？如果不公平，你能把這個(gè)規(guī)則修改公平嗎？

Answer 1

分析 四張牌5，6，7，8，兩人從中各摸出一張相乘有6種結(jié)果，5×6=20、5×7=35、5×8=40、6×7=42、6×8=48、7×8=56，奇數(shù)只有一個(gè)，占$\frac{1}{6}$，偶數(shù)有5個(gè)，占$\frac{5}{6}$，也就是說，小紅勝的可能性是$\frac{1}{6}$，小剛勝的可能性占$\frac{5}{6}$，顯然這個(gè)游戲規(guī)則不公平；5+6=11、5+7=12、5+8=13、6+7=13、6+8=14、7+8=15，如果兩人各摸出一張相加，和大于13小紅勝，小于13小剛勝，這樣就公平了，這樣也有6種結(jié)果，其中結(jié)果等于13的有兩種情況，大于13的有2種情況，小于13的有2種情況，即小紅、小剛勝的可能性都是$\frac{2}{6}$．

解答 解：兩人從中各摸出一張相乘有6種結(jié)果：5×6=20、5×7=35、5×8=40、6×7=42、6×8=48、7×8=56，
奇數(shù)只有一個(gè)，占$\frac{1}{6}$，偶數(shù)有5個(gè)，占$\frac{5}{6}$，
即小紅勝的可能性是$\frac{1}{6}$，小剛勝的可能性占$\frac{5}{6}$，
$\frac{1}{6}$＜$\frac{5}{6}$，顯然這個(gè)游戲規(guī)則不公平；
如果兩人各摸出一張相加，和大于13小紅勝，小于13小剛勝，這樣就公平了，這樣也有6種結(jié)果，
其中結(jié)果等于13的有兩種情況，大于13的有2種情況，小于13的有2種情況，
即小紅、小剛勝的可能性都是$\frac{2}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是考查游戲規(guī)則的公平性．如果參與游戲的個(gè)體出現(xiàn)的概率相同，游戲規(guī)則公平，否則不公平．