Question

兩個數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，這兩個數(shù)可能是多少？

Answer 1

解：因為180÷15=12，12分解成兩個互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和12、3與4，
所以這兩個數(shù)有幾種情況：
15×3×2=90、15×2=30（不符合題意），15×3=45、15×4=60，
15×1=15，15×12=180，
所以這兩個數(shù)可能是45和60或15和180．
答：這兩個數(shù)可能是45和60或15和180．
分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．
點評：本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．