Question

4．現(xiàn)在有若干圓環(huán)，它的外直徑5厘米，環(huán)寬5毫米，將它們扣在一起，拉緊后測其長度，請你完成下列各題．

圓環(huán)個數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后的長度（厘米）	5	9	13	17	21			…

①根據(jù)表中規(guī)律，則8個環(huán)拉緊后的長度是多少厘米？
②設(shè)環(huán)的個數(shù)為a，拉緊后總長為S，你能用一個關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
③若拉緊后的長度是77厘米，它是由多少個圓環(huán)扣成的？

Answer 1

分析 根據(jù)題干可知：1個圓環(huán)的長度是5厘米，以后每增加一個圓環(huán)，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，
①由此即可得出規(guī)律：當(dāng)有n個環(huán)時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；據(jù)此求出n=11時的長度即可；
②根據(jù)上面規(guī)律，代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、s表示的關(guān)系式；
③設(shè)是有a個環(huán)扣成的，由上面得出的關(guān)系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可．

解答 解：5毫米=0.5厘米，
1個圓環(huán)的長度是5厘米，以后每增加一個圓環(huán)，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以完成表格，

圓環(huán)個數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	…
拉緊后的長度（厘米）	5	9	13	17	21	25	29	…

①觀察上表可得：當(dāng)有n個環(huán)時，拉緊后的總長度就是：1+4n厘米；
所以當(dāng)n=8時，總長度是：1+8×4=33（厘米）
答：8個圓環(huán)拉緊后的長度是33厘米．

②設(shè)環(huán)的個數(shù)為a，拉緊后總長為S，
則可得圓環(huán)與拉緊后的總長度的關(guān)系式是：
S=0.5×2+（5-0.5×2）a，即：S=1+4a；
答：這個關(guān)系式是：S=1+4a．

③設(shè)是有a個環(huán)扣成的，根據(jù)上述關(guān)系式可得：
1+4a=77
  4a=76
   a=19
答：是有19個環(huán)組成的．

點評 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．