Question

5．甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出．乙車(chē)每小時(shí)行全程的12.5%．甲車(chē)比乙車(chē)早$\frac{1}{3}$小時(shí)到達(dá)A、B的中點(diǎn)．當(dāng)乙車(chē)到達(dá)中點(diǎn)后．甲車(chē)?yán)^續(xù)向前行駛了60千米到達(dá)B地．則甲，乙兩車(chē)的速度比是12：11：A，B兩站間的路程是132千米．

Answer 1

分析 由“乙車(chē)每小時(shí)行全程的12.5%”可知，乙到達(dá)中點(diǎn)時(shí)間是$\frac{1}{2}$÷12.5%=4（小時(shí)），又由“甲車(chē)比乙車(chē)早$\frac{1}{3}$小時(shí)到達(dá)A、B的中點(diǎn)”可知，甲車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)間是4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小時(shí)），則甲車(chē)行完全程所需要的時(shí)間為$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小時(shí)），當(dāng)乙車(chē)到達(dá)中點(diǎn)后，甲車(chē)又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小時(shí)），又知甲車(chē)又向前行駛了60千米，則甲車(chē)的速度為60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小時(shí)），由此即可求出A、B兩地的距離為18×$\frac{22}{3}$=132（千米）．甲車(chē)行完全程所用的時(shí)間為$\frac{22}{3}$（小時(shí)），乙車(chē)行完全程所用的時(shí)間為4×2=8（小時(shí)），甲、乙兩車(chē)所用時(shí)間的比的前、后項(xiàng)交換位置所得到的比就是甲、乙兩車(chē)速度的比．

解答 解：乙車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)間為：$\frac{1}{2}$÷12.5=4（小時(shí)）
甲車(chē)到到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)間為：4-$\frac{1}{3}$=$\frac{11}{3}$（小時(shí)）
甲車(chē)行完全程的時(shí)間為：$\frac{11}{3}$×2=$\frac{22}{3}$（小時(shí)）
乙車(chē)到達(dá)中點(diǎn)后，甲車(chē)又行了$\frac{22}{3}$-4=$\frac{10}{3}$（小時(shí)）
則甲車(chē)的速度為：60÷$\frac{10}{3}$=18（千米/小時(shí)）
A、B兩地的距離為：18×$\frac{22}{3}$=132（千米）
甲、乙兩車(chē)的速度比：8：$\frac{22}{3}$=12：11
答：甲，乙兩車(chē)的速度比是12：11；A，B兩站間的路程是132千米．
故答案為：12：11，132．

點(diǎn)評(píng) 此題較難，考查的知識(shí)有行程問(wèn)題，比的意義及化簡(jiǎn)等．關(guān)鍵是路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系．